Число відрізків

2,3 торичний вузол (трилисник) має число відрізків, що дорівнює шести. q = 3 і 2 × 3 = 6.

В теорії вузлів число відрізків — це інваріант вузла, що визначає найменше число прямих «відрізків», які, поєднуючи кінець з кінцем, утворюють вузол. Конкретніше, для будь-якого вузла K число відрізків K, позначається stick (K), — це найменше число ланок ламаної, еквівалентній K.

Відомі значення

Найменше число відрізків для нетрівіальних вузлів дорівнює шести. Є невелике число вузлів, для яких число відрізків можна визначити точно. Ге Таєк Джин (Gyo Taek Jin) визначив число відрізків (p, q) — торичних вузлів T (p, q) для випадків, коли параметри p і q не сильно відрізняються Шаблон:Sfn :

$\text{stick}(T(p,q))=2q$ якщо $2\le p<q\le 2p.$

Цей же результат приблизно в той самий час незалежно отримала дослідницька група, очолювана Шаблон:Не перекладено , але для меншої області параметрів Шаблон:Sfn.

Межі

Число відрізків композиції вузлів зверху обмежена сумарним числом відрізків вихідних вузлів Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn :

$\text{stick}(K_1\mathrm{\#}{K}_2)\le \text{stick}(K_1)+\text{stick}(K_2)-3$

Пов'язані інваріанти

Число відрізків вузла K пов'язано з його числом перетинів c (K) наступною нерівністю Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn :

$\frac{1}{2}(7+\sqrt{8c(K)+1})\le \text{stick}(K)\le \frac{3}{2}(c(K)+1).$

Література

Вступні матеріали

• Шаблон:Стаття. Вступ для читачів із невеликими знаннями в математиці
• Шаблон:Книга

Дослідницькі статті

• Шаблон:Стаття
• Шаблон:Стаття
• Шаблон:Стаття
• Шаблон:Стаття
• Шаблон:Стаття

Посилання

• Шаблон:MathWorld
• «Stick numbers for minimal stick knots», KnotPlot Research and Development Site.