Рухи Пахнера

2-3 рух Пахнера: об'єднання 2 тетраедрів розбивається на 3 тетраедри.

Рухи Пахнера, названі ім'ям Удо Пахнера, — це методи заміни тріангуяції Шаблон:Не перекладено іншою тріангуляцією гомеоморфного многовиду. Рухи Пахнера називають також бізірковими перебудовами. Будь-які дві тріангуляції кусково-лінійного многовиду пов'язані скінченною послідовністю рухів Пахнера.

Визначення

Нехай ${\mathrm{\Delta }}_{n+1}$ — $(n+1)$-симплекс, а $\partial {\mathrm{\Delta }}_{n+1}$ — комбінаторна n-сфера з тріангуляцією у вигляді межі n+1-симплекса.

Якщо задано тріангульований кусково-лінійний n-многовид $N$ і підкомплекс $C\subset N$ з корозмірністю 0 разом зі симпліційним ізоморфізмом $\varphi :C\to C^{\prime }\subset \partial {\mathrm{\Delta }}_{n+1}$, рух Пахнера на N, асоційований із C, це тріангульований многовид $(N\setminus C){\cup }_{\varphi }(\partial {\mathrm{\Delta }}_{n+1}\setminus C^{\prime })$. За побудовою цей многовид PL-ізоморфний $N$, але ізоморфізм не зберігається тріангуляції.

Література

• Шаблон:Стаття