Дев'ятнадцятикутник

Шаблон:Автопереклад Шаблон:Універсальна картка В геометрії дев'ятнадцятикутник або 19-кутник — це багатокутник з дев'ятнадцятьма кутами.

Звичайна форма

Правильний дев'ятнадцятикутник представлений символом Шлефлі {19}.

Радіус кола правильного дев'ятнадцятикутника з довжиною сторони t дорівнює $R = \frac{t}{2} \csc \frac{180}{19}$ (кут у градусах).

А Площа, де t — довжина ребра, дорівнює $\frac{19}{4} t^{2} \cot \frac{π}{19} ≃ 28.4652 t^{2} .$

Оскільки 19 — є Шаблон:Не перекладено і не є числом Ферма, то правильний дев'ятнадцятикутник не може бути побудований за допомогою циркуля та лінійки . Однак він може бути побудований за допомогою методу невсіс або кутового трисектора.

Правильний дев'ятнадцятикутник, точна побудова з використанням квадратриси за Гіппієм як додаткової допомоги

Шаблон:ClearЩе одна анімація приблизної конструкції.

Дев'ятнадцятикутник: приблизна конструкція як анімація, з паузою 15 с

Шаблон:ClearНа основі одиничного кола, r = 1 [одиниця довжини]

Побудована довжина сторони дев'ятнадцятикутнику в GeoGebra $a = 0.329189180561468 . . .$ [одиниця довжини]
Довжина сторони дев'ятнадцятикутника $a_{t a r g e t} = 2 \cdot \sin (\frac{18 0^{\circ}}{19}) = 0.329189180561467788 . . .$ [одиниця довжини]
Абсолютна похибка побудованої довжини сторони $F_{a} = a - a_{t a r g e t} = 2.12 . . . E - 16$ [одиниця довжини]
Побудований центральний кут дев'ятнадцятикутнику в GeoGebra $μ = 18.94736842105263 . . .^{\circ}$
Центральний кут дев'ятнадцятикутника $μ_{t a r g e t} = \frac{36 0^{\circ}}{19} = 18.947368421052631578 . . .^{\circ}$
Абсолютна похибка побудованого центрального кута $F_{μ} = μ - μ_{t a r g e t} = - 1.578 . . . E - 1 5^{\circ}$

При радіусі r = 1 млрд км (відстань, на яку потрібно приблизно 55 хвилин світла), абсолютна похибка побудованої довжини сторони складе приблизно. 0,21 мм

Симетрія

Правильний дев'ятнадцятикутник має симетрію _{Dih 19}, порядок 38. Оскільки 19 є простим числом, існує одна підгрупа з двогранною симетрією: Dih ₁ та 2 циклічні симетрії груп: Z ₁₉ та Z ₁.

Ці 4 симетрії можна побачити в 4 різних симетріях на дев'ятнадцятикутникі. Джон Конвей позначає їх літерними та груповими замовленнями. Повна симетрія правильної форми дорівнює r38 і жодна симетрія не позначена як a1 . Двогранні симетрії діляться залежно від того, проходять вони через вершини (d для діагоналі) або ребра (p для перпендикулярів), та i, коли лінії відбиття проходять як через ребра, так і через вершини. Циклічні симетрії в середній колонці позначені як g для їх центральних порядків обертання.

Кожна підгрупова симетрія допускає один або кілька ступенів свободи для неправильних форм. Тільки підгрупа g19 не має ступенів свободи, але може розглядатися як орієнтований граф .

Пов'язані багатокутники

Еннеадекаграма — це 19-сторонній зоряний многокутник. Існує вісім регулярних форм, поданих символами Шлефлі: {19/2}, {19/3}, {19/4}, {19/5}, {19/6}, {19/7}, {19/8 } та {19/9}. Оскільки 19 є простим числом, усі еннеадекаграми є регулярними зірками, а не складеними фігурами.

Картина	{19/2}	{19/3}	{19/4}	{19/5}
Внутрішній кут	≈142,105 °	≈123,158 °	≈104,211 °	≈85,2632 °
Картина	{19/6}	{19/7}	{19/8}	{19/9}
Внутрішній кут	≈66,3158 °	≈47,3684 °	≈28,4211 °	≈9,47368 °