Напівціле число

Напівціле число — число з ряду

\dots, - 1 \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{2}, \dots

Тобто число виду $n + 1 / 2$ , де $n$ — ціле. Інакше кажучи, це раціональне число з дробовою частиною $1 / 2$ .

Множина напівцілих чисел зазвичай позначається $ℤ + \frac{1}{2}$ , тут $ℤ$ позначає кільце цілих чисел.

Напівцілі числа застосовуються в квантовій фізиці (зокрема, значення спіну ферміонів — напівцілі числа).

Властивості

Середнє арифметичне двох цілих чисел різної парності завжди є напівцілим числом, а двох чисел однакової парності — цілим.
Об'єднання множин цілих і напівцілих чисел утворює адитивну групу $\frac{1}{2} ℤ$ , Ця група не є кільцем (оскільки добуток двох напівцілих у загальному випадку не дає цілого або напівцілого числа).
Напівцілі є підкласом двійково-раціональних чисел, тобто раціональних чисел, які можна подати у вигляді частки довільного цілого і двійки в цілому степені.
Гамма-функцію цілого і напівцілого аргументу можна виразити через елементарні функції, для інших класів чисел подібних подань поки що не знайдено.