Незвичайне число

Демонстрація паличками Кюїзенера, що число 10 — незвичайне число, його найбільший простий дільник дорівнює 5, що більше, ніж √10 ≈ 3,16

Незвичайне число — натуральне число $n$, найбільший простий множник якого строго більше $\sqrt{n}$.

У $k$-гладкого числа всі прості множники менше або дорівнюють $k$, тому незвичайне число не $\sqrt{n}$ гладке.

Всі прості числа незвичайні. Для будь-якого простого $p$ його кратні, менші $p^2$, є незвичайними, тобто $p,\dots ,(p-1)p$, у яких щільність $1/p$ в інтервалі $(p,p^2)$.

Перші кілька незвичайних чисел:

2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 26, 28, 29, 31, 33, 34, 35, 37, 38 , 39, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 51, 52, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 65, 66, 67 …

Перші кілька непростих незвичайних чисел:

6, 10, 14, 15, 20, 21, 22, 26, 28, 33, 34, 35, 38, 39, 42, 44, 46, 51, 52, 55, 57, 58, 62, 65, 66 , 68, 69, 74, 76, 77, 78, 82, 85, 86, 87, 88, 91, 92, 93, 94, 95, 99, 102 ….

Якщо позначити кількість незвичайних чисел, менших або рівних $n$, через $u(n)$, то $u(n)$ поводиться таким чином:

$n$	$u(n)$	$u(n)/n$
10	6	0,6
100	67	0,67
1000	715	0,72
10000	7319	0,73
100000	73322	0,73
1000000	731660	0,73
10000000	7280266	0,73
100000000	72467077	0,72
1000000000	721578596	0,72

Ріхард Шреппель встановив в 1972 році, що асимптотична ймовірність того, що випадково вибране число є незвичайним, дорівнює ln (2):

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{u(n)}{n}=\ln (2)=0,693147\dots$

Ресурси Інтернету

• Шаблон:MathWorld