Перстач (вузол)

В теорії вузлів вузол «Перстач»Шаблон:Джерело, відомий також як печатка Соломона або п'ятилисник, — це один з двох вузлів з числом перетинів п'ять, інший вузол — тричі скручений вузол. Вузол зазначений як вузол 5₁ у нотації Александера — Бріггза і може бути також описаний як (5,2)-торичний вузол. Перстач є замкнутою версією подвійного вузла.

Їстівний вузол «перстач».

Перстач є простим вузлом, його число закрученості дорівнює 5 і він є оборотним, але він не амфіхіральний. Його многочлен Александера дорівнює

$\mathrm{\Delta }(t)=t^2-t+1-t^{-1}+t^{-2}$ ,

многочлен Конвея дорівнює

$\mathrm{\nabla }(z)=z^4+3z^2+1$ ,

а його многочлен Джонса дорівнює

$V(q)=q^{-2}+q^{-4}-q^{-5}+q^{-6}-q^{-7}$ .

Дивно, але такі ж многочлени Александера, Конвея і Джонса має вузол 10₁₃₂. Для їх розрізнення можна скористатись многочленом Кауфмана.

Назву «перстач» вузол отримав через подібність з п'ятипелюстковою квіткою перстача. Файл:Nó 5,1.webm

Див. також

• Пентаграма
• Трилисник
• 7₁-вузол
• Скейн-співвідношення

Література

• Шаблон:Cite web