Неповний полілогарифм

У математиці функція неповного полілогарифма пов'язана з функцією полілогарифма. Іноді його називають неповним інтегралом Фермі — Дірака або неповним інтегралом Бозе — Ейнштейна. Його можна визначити як:

${\mathrm{Li}}_s(b,z)=\frac{1}{\mathrm{\Gamma }(s)}\underset{b}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{x^{s-1}}{e^x/z-1}dx.$

Розширення на z = 0 та інтегрування дає представлення у вигляді ряду:

${\mathrm{Li}}_s(b,z)=\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{z^k}{k^s}\frac{\mathrm{\Gamma }(s,kb)}{\mathrm{\Gamma }(s)}$

де Γ(s) — гамма-функція, а Γ(s, x) — верхня неповна гамма-функція. Оскільки Γ(s,0)=Γ(s), то випливає, що:

${\mathrm{Li}}_s(0,z)={\mathrm{Li}}_s(z)$

де L_i(.) — функція полілогарифма.

Див. також

• Полілогарифм
• Неповний інтеграл Фермі — Дірака

Посилання

• Наукова бібліотека GNU — Довідник