Задача Скорохода

У теорії ймовірностей задачею Скорохода називають задачу розв’язку стохастичного диференціального рівняння з відбивною граничною умовою.

Задачу названо на честь Анатолія Скорохода, який вперше опублікував розв'язок стохастичного диференціального рівняння для відбивного броунівського руху.

Постановка задачі

Класична версія задачі формулюється так: для даного НСФзЛГ процесу $X(t),t\ge 0$ і M-матриці $R$, тоді стохастичні процеси $W(t),t\ge 0$ і $Z(t),t\ge 0$ є розв'язками задачі Скорохода, якщо для всіх негативних t значень,

$W(t)=X(t)+RZ(t)\ge 0$,

$Z(0)=0\text{ and }dZ(t)\ge 0$,

$\underset{0}{\overset{t}{\int }}{W}_i(s)\text{d}{Z}_i(s)=0$.

Матрицю R часто називають матрицею відбиття, $W(t)$ — відбитий процес, а $Z(t)$ — регуляторний процес.