Т-дуальність

Матеріал з testwiki
Версія від 02:06, 14 грудня 2024, створена imported>MonxBot (Прибрано позиційні параметри з шаблонів '{{Cite...' (див. Довідка:Помилки_CS1#param_unknown_empty) за запитом на ЗДБ.)
(різн.) ← Попередня версія | Поточна версія (різн.) | Новіша версія → (різн.)
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Т-дуальність — симетрія в теорії струн, застосовна до струнних теорій типу IIA і IIB і двом гетеротичним струнним теоріям. Перетворення Т-дуальності діють в просторах, в яких принаймні одна область має топологію кола. При такому перетворенні радіус R цієї області змінюється на 1/R, і «намотані» стани струн змінюються на високо-струнні стани в дуальній теорії. Т-дуальність пов'язує теорію суперструн типу IIA з теорією суперструн типу IIB. Це означає, що якщо взяти теорію типу IIA і теорію типу IIB і компактифікувати їх на коло, а потім поміняти гвинтові і імпульсні моди, а значить, і масштаби, то можна побачити, що теорії помінялися місцями. Те ж саме вірно і для двох гетеротичних теорій.

Наприклад, почнемо з IIA струни, «намотаної» один раз навколо даної області. Згідно T-дуальності, вона буде відображатися як IIB струна з імпульсом у цій області. IIA струна з топологічним числом (числом оборотів навколо області) рівним двом («намотана» двічі) буде відображатися як IIB струна з подвійним імпульсом тощо.

Припустимо, ми знаходимося в десятивимірному просторі-часі, що означає, що у нас дев'ять просторових і один часовий вимір. Уявімо один з просторових вимірів окружністю радіуса R, такого щоб при переміщенні в цьому напрямку на відстань L=2πR повернутися в ту ж точку, звідки стартували.

Частинка, що мандрує по колу, має квантований імпульс, що дає певний внесок у повну енергію частинки. Однак для струни все буде інакше, оскільки на відміну від частинки струна може «намотуватися» на коло. Число оборотів навколо кола називається «топологічним числом»[1], і ця величина також квантована. Ще однією особливістю струнної теорії є те, що імпульсні моди та моди витків (гвинтові моди) є взаємозамінними, тому що можна замінити радіус R окружності величиною Lst2/R, де Lst — Довжина струни. Якщо R значно менше довжини струни, то величина Lst2/R буде дуже велика. Таким чином, змінюючи імпульсні моди і гвинтові моди струни, можна перемикатися між великим і дрібним масштабом.

Цей тип дуальності і називають Т-дуальністью.

Примітки

Шаблон:Reflist

Джерела

  1. ↑ Winding number може перекладатися як «число намоток», «число оборотів», «числ овитків».
Отримано з https://uk.wiki.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Т-дуальність&oldid=8034