Нерівність Клаузіуса

Нерівність Клаузіуса (1854): кількість теплоти, отримана системою при будь-якому круговому процесі, поділена на абсолютну температуру, при якій вона була отримана, недодатня.

$\circ \sum _{i=1}^N\frac{Q_i}{T_i}\le 0.$

Тут знак $\circ$ позначає круговий процес. Підведена кількість теплоти, квазістатично отримана системою, не залежить від шляху переходу (визначається лише початковим і кінцевим станами системи) — для квазістатичних процесів нерівність Клаузіуса перетворюється у рівність.

$\circ \sum _{i=1}^N{\left(\frac{Q_i}{T_i}\right)}_{QuazistaticProcess}=0.$

Наслідки

Нерівність Клаузіуса дозволяє ввести поняття ентропії.

Ентропія системи — функція її стану, визначена з точністю до довільної сталої. Різниця ентропії в двох рівноважних станах 1 і 2 за означенням дорівнює наведеній кількості теплоти, яку треба надати системі, щоб перевести її зі стану 1 в стан 2 за будь-яким квазістатичним шляхом.

$S_{\mathrm{2}}-S_{\mathrm{1}}=\underset{\mathrm{1}\to \mathrm{2}}{\int }\frac{\delta Q}{T}.$

З нерівності Клаузіуса і визначення ентропії безпосередньо слідує друге начало термодинаміки, закон зростання ентропії. Ентропія адіабатично ізольованої системи або зростає, або залишається сталою.

Джерела

• Morton, A. S., and P.J. Beckett. Basic Thermodynamics. New York: Philosophical Library Inc., 1969. Print.
• Saad, Michel A. Thermodynamics for Engineers. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1966. Print.
• Hsieh, Jui Sheng. Principles of Thermodynamics. Washington, D.C.: Scripta Book Company, 1975. Print.
• Zemansky, Mark W. Heat and Thermodynamics. 4th ed. New York: McGwaw-Hill Book Company, 1957. Print.
• Clausius, Rudolf. The Mechanical Theory of Heat. London: Taylor and Francis, 1867. eBook