Варіація повороту кривої

Варіація повороту цієї кривої дорівнює $6\cdot \pi$

Варіація повороту кривої — інтеграл кривини кривої за її довжиною.

Означення

Варіація повороту кривої $\gamma$ на площині або в просторі визначається як точна верхня межа суми зовнішніх кутів вписаної в $\gamma$ ламаної.

У разі якщо крива $\gamma$ замкнута, вписана ламана також передбачається замкнутою.

Зауваження

Якщо $\gamma :[a;b]\to {𝔼}^d$ гладка крива, параметрезована довжиною, $\kappa (s)$ — її кривина, то варіація повороту дорівнює інтегралу модуля кривизни:

• $\underset{a}{\overset{b}{\int }}|\kappa (s)|\cdot ds.$

Варіацію повороту гладкої регулярної кривої $\gamma :[a;b]\to {𝔼}^d$} можна також визначити як довжину її дотичної індикатриси; тобто кривої $\tau (s):[a;b]\to {𝕊}^{d-1}$ утвореної одиничними дотичними векторами.

Джерела

• Шаблон:Citation (translated by Bruce Hunt)
• Шаблон:Citation