Теорема порівняння Берже — Каждана

Теорема порівняння Берже — Каждана — результат в римановій геометрії. Теорема дає точну нижню оцінку на об'єм ріманового многовиду, в термінах радіусу ін'єктивності, при цьому в разі рівності многовид ізометрічний стандартній сфері.

Теорема названа на честь Марселя Берже і Джеррі Каждана.

Формулювання

Нехай (M,g) — компактний m-вимірний ріманів многовид з радіусом ін'єктивності хоча б $\pi$. Тоді об'єм (M,g) не менше об'єму m-вимірної одиничної сфери ${𝕊}^m$, а у випадку рівності (M,g) ізометричний ${𝕊}^m$.

Література

• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite journal