Контактна структура

Контактна структура — структура на гладкому многовиді непарної розмірності $M^{2n+1}$, що складається з гладкого поля дотичних гіперплощин, які відповідають умові невиродженості (див. нижче). Така структура завжди існує на многовиді контактних елементів многовиду. Контактна структура тісно пов'язана з симплектичною і є її аналогом для непарномірних многовидів.

Означення

Контактна структура на многовиді визначається заданням такої 1-форми $\lambda$, що

$\lambda \wedge (d\lambda {)}^n\ne 0$

$\lambda$ називається контактною формою. Контактна структура існує тільки на орієнтовному многовиді і визначає єдине векторне поле $Y$ на $M^{2n+1}$ таке, що

$\lambda (Y)=1$

$d\lambda (Y,X)=0$

для будь-якого векторного поля $X$.

Джерела

• Шаблон:Книга
• Арнольд В. И., Гивенталь А. Б. Симплектическая геометрия.