Крива Ватта

Крива Ватта з параметрами k=2.1, r=2.2, c=0.6

Крива́ Ва́тта (Шаблон:Lang-en) — плоска алгебрична крива шостого порядку. Визначається як геометричне місце точок центрів відрізків однакової довжини, розташованих кінцями на двох колах з однаковим радіусом.

Крива Ватта з параметрами k=3.1, r=1.1, c=3.0

Крива Ватта з параметрами k=1.0, r=2.0, c=1.0

Назва кривої пов'язана з технічними рішеннями Д. Ватта, використаними ним при удосконаленні парових машин.

Рівняння

Два кола мають однаковий радіус $r$, їх центри розташовані у точках $(\pm k,0)$. Довжина відрізку становить $2c$.

• у прямокутній системі координат:

$(x^2+y^2)(x^2+y^2+c^2-k^2-r^2{)}^2+4k^2{y}^2(x^2+y^2-r^2)=0,$

• у полярній системі координат:

${\rho }^2=r^2-{[k\sin \theta \pm \sqrt{c^2-k^2{\cos }^2\theta }]}^2.$

Механізм Ватта

Механізм Ватта

Шаблон:Main Точка початку координат є точкою перегину для кривої і у цій точці має порядок дотику 3. Якщо ж $k^2=r^2+c^2$, то крива має порядок дотику 5, що робить її ще ближчою до прямої. Це є основною властивістю кривої Ватта, що використовується у механізмі Ватта для перетворення обертового руху у прямолінійний.

Див. також

• Чотириланковий механізм

Джерела

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Стаття

Посилання

• Шаблон:MathWorld Шаблон:Ref-en
• Watt's Curve Шаблон:Webarchive Шаблон:Ref-en
• Courbe de Watt Шаблон:Webarchive Шаблон:Ref-en