Тороїдальний граф
Тороїдальний граф — це граф, який можна вкласти на тор; іншими словами, це — граф, вершини якого можна розмістити на торі так, що ребра не схрещуватимуться.
Приклади
Будь-який граф, який можна вкласти у площину, також можна вкласти у тор. Тороїдальний будь-який граф із числом схрещень 1, наприклад: граф Хівуда, повний граф (і як наслідок, та ), граф Петерсена, один зі снарків БланушіШаблон:Sfn та всі драбини Мебіуса. Деякі графи з великим числом схрещень також є тороїдальними, наприклад, граф Мебіуса — Кантора, який має число схрещень 4Шаблон:Sfn.
Властивості
Хроматичне число будь-якого тороїдального графа не перевищує 7Шаблон:Sfn; прикладом тороїдального графа з хроматичним числом 7 є повний граф Шаблон:Sfn. Хроматичне число будь-якого тороїдального графа без трикутників не перевищує 4Шаблон:Sfn.
Аналогічно теоремі Фарі, будь-який тороїдальний граф можна побудувати з ребрами у вигляді відрізків у прямокутнику з періодичними межами (тобто протилежні границі квадрата ототожнюються)Шаблон:Sfn. Крім того, у цьому випадку може бути застосована теорема ТаттаШаблон:Sfn.
Тороїдальні графи також допускають книжкове вкладення з максимум 7 листамиШаблон:Sfn.