Реп'юніти
Реп’юніти (Шаблон:Lang-en, від Шаблон:Lang — одиниця що повторюється) — натуральні числа , запис яких в системі числення з основою складається лише з одиниць. У десятковій системі числення реп’юніти позначаються : : , , , і т. д.,і загальний вигляд для них: Реп’юніти є окремим випадком Репдігітов.
Факторизація десяткових реп’юнітів
(Прості числа в факторизаціях, пофарбовані в Шаблон:Color означають нові прості числа в факторизаціях Rn,, які не ділить Rk для всіх k < n)
|
|
|
Властивості
- Відомо тільки 9 простих реп’юнітів для n, рівних:
2, 19, 23, 317, 1031, 49 081, 86 453, 109 297, 270 343
- При цьому, за станом на серпень 2014 року, простота останніх чотирьох чисел у вищевказаній послідовності не доведена, а лише передбачається з певною ймовірністю.
- Очевидно, що індекси простих реп’юнітов також є простими числами.
- В результаті множення при виходить паліндромічне число з цифр с цифрой посередині.
- Реп’юніт 11 111 111 111 111 111 111 є самовиродженим числом.
- Будь-яке додатнє кратне реп’юніта містить не менше n ненульових цифр.
- Реп’юніт як сума послідовних квадратів. Число 1111 можна представити у вигляді суми квадратів декількох послідовних натуральних чисел: . Очевидно, що одиниця також задовольняє даній умові. Інших таких реп’юнітів немає аж до 251 включно.
}}
Література
- Yates S. The mystique of repunits — Math. Mag., 1978, 51, 22—28.
- Ейтс С. Репьюниты и десятичные периоды — Мир, 1992.
- Шаблон:Статья
- Шаблон:Книга-ру