Формули аналогії Непера

Формули аналогії Непера у сферичній тригонометрії виражають співвідношення між п'ятьма елементами сферичного трикутника, зручні для розв'язування косокутного сферичного трикутника за двома сторонами та кутом між ними і за двома кутами і прилеглою до них стороною.

Опис

Формули аналогії Непера мають такий вигляд^[1]Шаблон:Sfn:

tg \frac{α + β}{2} = \frac{\cos \frac{a - b}{2}}{\cos \frac{a + b}{2}} \cdot ctg \frac{γ}{2}

tg \frac{α - β}{2} = \frac{\sin \frac{a - b}{2}}{\sin \frac{a + b}{2}} \cdot ctg \frac{γ}{2}

tg \frac{a + b}{2} = \frac{\cos \frac{α - β}{2}}{\cos \frac{α + β}{2}} \cdot tg \frac{c}{2}

tg \frac{a - b}{2} = \frac{\sin \frac{α - β}{2}}{\sin \frac{α + β}{2}} \cdot tg \frac{c}{2}

Ці формули вважаються зручнішими для розв'язування косокутних сферичних трикутників за двома сторонами та кутом між ними і за двома кутами і прилеглою до них стороною, ніж формули Деламбра. Хоча кожна з них виводиться простим діленням правої та лівої частин однієї формули Деламбра на відповідні частини іншої.

При розв'язуванні косокутного сферичного трикутника за двома сторонами і кутом між ними зо першої та другої формул отримують кути $α$ і $β$ , а потім сторону $c$ знаходять із третьої чи четвертої формули. При розв'язуванні косокутного сферичного трикутника за двома кутами та прилеглою до них стороною із третьої та четвертої формул отримують сторони $a$ і $b$ , а потім кут $γ$ знаходять із першої чи другої формули.