Гексатерон

Гексатерон
Тип	Пятивимірний політоп
Символ Шлефлі	{3,3,3,3}
Діаграма Коксетера — Динкіна
4-вимірних комірок	6
Комірок	15
Граней	20
Ребер	15
Вершин	6
Вершинна фігура	5-комірник
Двоїстий багатогранник	Він же

5-симплекс або гексатерон — пятивимірне геометричне тіло, обмежене шістьма гранями-пятикомірниками. Являє собою пятивимірний варіант симплекса. По-іншому називається гексатерон (зустрічається написання хекса-) або хікс.

Складається з 6 4-вимірних граней-пятикомірників, 15 тетраедричних комірок, 20 трикутних граней, 15 ребер і 6 вершин. Одна з проєкцій 5-симплекса на площину — шестикутник з вписаною в нього гексаграмою. Двогранний кут гексатерона дорівнює arccos(0,2), тобто приблизно 78,46°.

Стереографическая проєкція на тривимірний простір центральної проєкції на чотиривимірний простір гексатерона

У прямокутній системі координат

Гексатерон може бути отриманий з пятикомірника шляхом додавання шостої вершини, рівновіддаленої від усіх інших вершин початкового пятикомірника.

Гексатерон можна розмістити в декартовій системі координат таким чином (довжина ребра тіла дорівнює 2):

$(\sqrt{1/15},\sqrt{1/10},\sqrt{1/6},\sqrt{1/3},\pm 1)$

$(\sqrt{1/15},\sqrt{1/10},\sqrt{1/6},-2\sqrt{1/3},0)$

$(\sqrt{1/15},\sqrt{1/10},-\sqrt{3/2},0,0)$

$(\sqrt{1/15},-2\sqrt{2/5},0,0,0)$

$(-\sqrt{5/3},0,0,0,0)$

Див. також

• Напівікосаедр

Література

• Александров П. С. Комбінаторна топологія, М. — Л., 1947