Точка дотику

Точка дотику множини — це така точка, будь-який окіл якої містить принаймні одну точку даної множини.

Визначення

Нехай дано топологічний простір $(X,𝒯)$, і підмножина $A\subset X$. Точка $x\in A$ називається точкою дотику множини $A$, якщо для будь-якої відкритої множини $U\in 𝒯$, такої що $x\in U$ виконується $U\cap A=\mathrm{\varnothing }$.

Зв'язані поняття

• Сукупність всіх точок дотику множини A називається замиканням множини і позначається $\overline{A}$ або $[A]$.

Властивості

• Кожна точка множини є точкою дотику цієї множини. Навпаки невірно, точка дотику множини не зобов'язана їй належати.

Література

• Шаблон:Колмогоров.Фомин