Матриця Гессенберга

У лінійній алгебрі, матриця Гессенберга — це такий тип квадратної матриці, що «майже» трикутний. Щоб бути точним, верхня матриця Гессенберга має нульові елементи нижче першої піддіагоналі, а нижня матриця Гессенберга має нульові елементи вище першої наддіагоналі. Вони названі на честь Карла Гессенберга.

Наприклад:

$\left[\begin{array}{cccc}1& 4& 2& 3\\ 3& 4& 1& 7\\ 0& 2& 3& 4\\ 0& 0& 1& 3\end{array}\right]$

є верхньою матрицею Гессенберга і

$\left[\begin{array}{cccc}1& 2& 0& 0\\ 5& 2& 3& 0\\ 3& 4& 3& 7\\ 5& 6& 1& 1\end{array}\right]$

— нижньою.

Комп'ютерне програмування

Багато алгоритмів лінійної алгебри потребують значно менше ресурсів для обчислення у разі застосування до трикутних матриць, і це часто відбувається і з матрицями Гессенберга. Якщо обмеження задачі не дозволяють звести до трикутною форми, то можна спробувати звести до форми Гессенберга.

Властивості

Добуток матриці Гессенберга з трикутною матрицею є матрицею Гессенберга. Точніше, якщо A є верхньою матрицею Гессенберга, а T є верхньою трикутною матрицею, тоді AT і TA будуть верхніми матрицями Гессенберга.

Якщо матриця одночасно верхня і нижня Гессенберга, тоді вона тридіагональна матриця.

Джерела

• Шаблон:Хорн.Джонсон.Матричний аналіз
• Шаблон:MathWorld