Модель твердих сфер

Модель твердих сфер (Шаблон:Lang-en) — модель, що використовується при описі структури твердих тіл, де йони або інші молекулярні частинки, що розташовані у вузлах кристалічної ґратки, представляються твердими сферами, які укладені одна біля одної.

Формалізація

Жорсткі сфери з діаметром $\sigma$ мають такий потенціал взаємодії:

$V({𝐫}_1,{𝐫}_2)=\{\begin{array}{cc}0& |{𝐫}_1-{𝐫}_2|\ge \sigma \\ \mathrm{\infty }& |{𝐫}_1-{𝐫}_2|<\sigma \end{array}$

де ${𝐫}_1$ і ${𝐫}_2$ описують позиції двох частинок.

Віріальні коефіцієнти B_i(T), що характеризують взаємодію між молекулами в системі і в загальному випадку залежать від температури T, для твердих сфер визначаються так:

$\frac{B_2}{v_0}$	=	$4\frac{}{}$
$\frac{B_3}{{v_0}^2}$	=	$10\frac{}{}$
$\frac{B_4}{{v_0}^3}$	=	$-\frac{712}{35}+\frac{219\sqrt{2}}{35\pi }+\frac{4131}{35\pi }\arccos \frac{1}{\sqrt{3}}\approx 18.365$

Коефіцієнти більш високого парядку можна знайти чисельно використовуючи метод Монте-Карло. Приклади :

$\frac{B_5}{{v_0}^4}$	=	$28.24\pm 0.08$
$\frac{B_6}{{v_0}^5}$	=	$39.5\pm 0.4$
$\frac{B_7}{{v_0}^6}$	=	$56.5\pm 1.6$

Література

• Шаблон:Глосарій термінів з хімії
• Hard sphere model Шаблон:Webarchive page on SklogWiki.