Класична модель Гайзенберґа

Класична модель Гайзенберґа — це $n = 3$ випадок n-векторної моделі; одна з математичних моделей статистичної фізики, що застосовується для опису феромагнетизму та пов'язаних явищ.

Означення

Нехай є d-вимірна ґратка, та множина спінів одиничної довжини

{\vec{s}}_{i} \in ℝ^{3}, | {\vec{s}}_{i} | = 1 (1)

,

по одному вектору на кожен вузол ґратки.

Тоді класична модель Гайзенберґа означається наступним Гамільтоніаном:

ℋ = - \sum_{i, j} 𝒥_{i j} {\vec{s}}_{i} \cdot {\vec{s}}_{j} (2)

де $𝒥_{i j}$ є константами взаємодії спінів.

Популярне наближення враховуює тільки взаємодію між найближчими сусідами:

𝒥_{i j} = J,

якщо i та j є сусідами і нулю в протилежному випадку.

Якщо описувати це словами, то енергія системи залежить від кутів між сусідніми спінами.

У неперервній границі модель Гайзенберґа (2) приводить до наступного рівняння руху

{\vec{S}}_{t} = \vec{S} \land {\vec{S}}_{x x} .

Це рівняння зветься неперервним класичним рівнянням Гайзенберґа для феромагнетика. Воно інтеґровне.