Метрика Леві

В математиці, метрика Леві — метрика на просторі функцій розподілу одновимірних випадкових величин. Це особливий випадок метрики Леві-Прохорова, названа на честь французького математика Поля Леві.

Означення

Нехай $F,G:ℝ\to [0,1]$ дві функції розподілу ймовірностей. Визначимо відстань Леві між ними як

$L(F,G):=\inf \{\epsilon >0|F(x-\epsilon )-\epsilon \le G(x)\le F(x+\epsilon )+\epsilon ,\mathrm{\forall }x\in ℝ\}.$

Інтуїтивно, якщо між графіками F і G вписати квадрати зі сторонами, паралельними осям координат (в точках розриву графіка додати вертикальні сегменти), то довжина сторони найбільшого такого квадрата дорівнює $L(F,G)$.

Див. також

• Неперервна справа функція з лівосторонніми границями

Джерела

• Шаблон:Карташов.Імовірність процеси статистика
• Шаблон:Гнеденко.Курс теории вероятностей
• Шаблон:Гіхман.Скороход.Ядренко
• Шаблон:Springer