Ганкелева матриця

Ганкелева матриця — квадратна матриця, у якої на всіх діагоналях, перпендикулярних головній, стоять рівні елементи.

$A=\left(\begin{array}{ccccc}{a}_1& a_2& a_3& \cdots & a_n\\ a_2& a_3& a_4& \cdots & a_{n+1}\\ a_3& a_4& a_5& \cdots & a_{n+2}\\ ⋮& ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_n& a_{n+1}& a_{n+2}& \cdots & a_{2n-1}\end{array}\right)$

Ганкелеві матриці повністю визначаються елементами $a_1$, $a_2$, …, $a_{2n-1}$. Ці елементи називаються твірними ганкелевої матриці.

Ганкелева матриця є симетричною матрицею.

Приклади

$E_2=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{ccccc}1& 2& 3& 4& 5\\ 2& 3& 4& 5& 6\\ 3& 4& 5& 6& 7\\ 4& 5& 6& 7& 8\\ 5& 6& 7& 8& 9\end{array}\right)$

СЛАР з Ганкелевою матрицею

Для вирішення систем лінійних рівнянь з ганкелевою матрицею застосовують алгоритм Тренча, що має трудомісткість О(n²).

Джерела

• Шаблон:Гантмахер.Теорія матриць