Власний час

Чорна вертикальна лінія показує час t між подіями E₁ та E₂. Червона лінія показує власний час τ між тими ж подіями.

Власний час — інваріантна характеристика світової лінії в теорії відносності, час, виміряний у системі відліку, в якій спостерігач перебуває у стані спокою.

Диференціал власного часу визначається як

$d\tau =\frac{ds}{c},$

де $ds$ - просторово-часовий інтервал, c - швидкість світла.

Проміжок власного часу між подіями на світовій лінії визначається формулою

$\mathrm{\Delta }\tau =\underset{P}{\int }d\tau =\int \frac{ds}{c},$

де інтегрування проводиться вздовж світової лінії.

В загальній теорії відносності

$\mathrm{\Delta }\tau =\underset{P}{\int }d\tau =\underset{P}{\int }\frac{1}{c}\sqrt{g_{\mu \nu }d{x}^{\mu }d{x}^{\nu }},$

де $g_{\mu \nu }$ — метричний тензор.

Оскільки систему відліку можна вибрати так, щоб просторові координати не змінювалися:

$\mathrm{\Delta }\tau =\underset{P}{\int }d\tau =\underset{P}{\int }\frac{1}{c}\sqrt{g_{00}}d{x}^0.$