Момент опору

Шаблон:UniboxМоме́нт о́пору (Шаблон:Lang-en) — геометрична величина, що характеризує опірність тіла (стрижня, балки, вала) напруженням залежно від форми і розмірів його поперечного перерізу. Дає змогу визначати величини найбільших нормальних (при згині) і дотичних (при крученні) напружень.

Поняття моменту опору використовується у будівельній механіці й опорі матеріалів.

Види моментів опору

Осьовий момент опору

Осьовий момент опору W_i (момент опору при згині) відносно заданої осі (відносно нейтральної лінії при згині)  — величина рівна моменту інерції відносно тієї ж осі віднесеному до відстані до найвіддаленішої від цієї осі точки перерізу:

$W_x=\frac{J_x}{y_{max}};$

$W_y=\frac{J_y}{x_{max}},$

де $J_x$ та $J_y$ — осьовий момент інерції поперечного перерізу тіла відносно осі (нейтральної осі для випадку згину) x та y, відповідно;

$y_{max}$ та $x_{max}$ — відстань до осі (нейтральної для випадку згину) найвіддаленішої точки контуру перерізу.

Полярний момент опору

Полярний момент опору W_p (найбільший момент опору при крученні) круглого поперечного перерізу дорівнює:

$W_p=\frac{J_p}{r_{max}},$

де $J_p$ — полярний момент інерції поперечного перерізу тіла;

$r_{max}$ — радіус розташування найвіддаленішої від осі кручення точки перерізу.

Розмірність

Величина моменту опору має розмірність одиниць довжини у третьому степені (м³, мм³) і набуває лише додатних значень.

Визначення моменту опору

Рівняння моментів опору плоских перерізів

Форма поперечного перерізу	Вид фігури	Рівняння	Примітка
Прямокутник		$W_x=\frac{b{h}^2}{6}$	Вісь зі стрілкою є нейтральною віссю
Двотавр (при збігу площини згину з більшим осьовим розміром)		$W_x=\frac{B{H}^2}{6}-\frac{b{h}^3}{6H}$	NA — нейтральна вісь
Двотавр (при збігу площини згину з меншим осьовим розміром)		$W_x=\frac{B^2(H-h)}{6}+\frac{(B-b{)}^{3}h}{6B}$	NA — нейтральна вісь
Круг		$W_x=\frac{\pi r^3}{4}=\frac{\pi d^3}{32}$ $W_p=2\cdot \frac{\pi }{32}{D}^3=\frac{\pi }{16}{D}^3$	Вісь зі стрілкою є нейтральною віссю
Кругла труба		$W_x=\frac{\pi (r_2^4-r_1^4)}{4r_2}=\frac{\pi (d_2^4-d_1^4)}{32d_2}$ $W_p=2\cdot \frac{\pi }{32}\cdot \frac{(D^4-d^4)}{D}=\frac{\pi }{16}\cdot \frac{(D^4-d^4)}{D}$	Вісь зі стрілкою є нейтральною віссю
Прямокутна труба		$W_x=\frac{B{H}^2}{6}-\frac{b{h}^3}{6H}$ $W_p=\frac{t(H+h)(B+b)}{2}$	NA — нейтральна вісь t — товщина стінки
Ромб		$W_x=\frac{B{H}^2}{24}$	NA — нейтральна вісь
Швелер		$W_x=\frac{B{H}^2}{6}-\frac{b{h}^3}{6H}$	NA — нейтральна вісь

Див. також

• Геометричні характеристики перерізів

Джерела

• Опір матеріалів. Підручник / Г. С. Писаренко, О. Л. Квітка, Е. С. Уманський. За ред. Г. С. Писаренка — К.: Вища школа,1993. — 655 с. — ISBN 5-11-004083-4
• Мильніков О. В. Опір матеріалів. Конспект лекцій. Шаблон:Webarchive — Тернопіль: Видавництво ТНТУ, 2010. — 257 с.
• Анурьев В. И. Справочник конструктора-машиностроителя: В 3 т. Т. 1. — 8-е изд., перераб. и доп. / Под ред. И. Н. Жестковой. — М.: Машиностроение, 2001. — 920 с. — ISBN 5-217-02963-3

Посилання

• Шаблон:ТС Буд
• Геометричні характеристики поперечних перерізів Шаблон:Webarchive