Теорема Колмогорова

Теорема Колмогорова в математичній статистиці уточнює швидкість збіжності вибіркової функції розподілу до її теоретичного аналогу. Ця ж теорема служить основою нейронних мережа.

Формулювання

Нехай Х₁,…,Х_n — нескінченна вибірка з розподілу, що задається безперервною функцією розподілу F. Нехай F^' — вибіркова функція розподілу, побудована на перших n елементах вибірки. Тоді

$\sqrt{n}\underset{x\in ℝ}{\sup }|F^{\prime }(x)-F(x)|\to K$

з розподілу при n слідує до нескінченності, де К $\sim$ К — випадкова величина, що має розподіл Колмогорова.

Зауваження

Неформально кажуть, що швидкість збіжності вибіркової функції розподілу до її теоретичного аналогу має порядок 1/$\sqrt{n}$.

Див. також

• Теорія алгоритмів
• Теорія складності обчислень
• Критерій узгодженості Колмогорова

Джерела

• Шаблон:Карташов.Імовірність процеси статистика
• Шаблон:Гнеденко.Курс теории вероятностей
• Шаблон:Гіхман.Скороход.Ядренко