Виявлення сигналу

Ви́явлення сигна́лу — завдання оптимального прийому сигналів.

Припустимо, що в прийнятому сигналі $r(t)$ може бути присутнім або відсутнім сигнал $s(t,\lambda )$ , тобто сигнал, що приймається r(t) дорівнює $r(t)=\alpha s(t,\lambda )+n(t)$,
де випадкова величина $\alpha$ може приймати значення 0 (сигнал відсутній) або 1 (сигнал присутній); $s(t,\lambda )$ — спостережуваний на інтервалі спостереження [0, T] детермінований сигнал. При вирішенні завдання виявленні сигналу необхідно визначити наявність сигналу $s(t,\lambda )$ в r(t) , тобто оцінити значення параметра $\alpha$. При цьому можливі два варіанти. Апріорні дані — ймовірності $p_p$${}_r(t,\alpha =0)$ і $p_p$${}_r(t,\alpha =1)$ — можуть бути відомі чи ні.

Сформульована задача виявлення сигналу є окремим випадком загальної задачі статистичної перевірки гіпотез . Гіпотезу про відсутність сигналу будемо позначати $H_0$, А гіпотезу про наявність сигналу — $H_1$.

Якщо апріорні ймовірності $P_{pr}(H_0)$ і $P_{pr}(H_1)$ відомі, то можна використовувати критерій мінімуму середнього ризику (байєсовський критерій) R:

$R=\sum _{i,k=0}^1{P}_{pr}(H_i)Q_{ik}\underset{X_k}{\int }W(x|H_i)dx$,

де $Q_{ik}$ — матриця втрат, а $W(x|H_i)$ — функція правдоподібності вибірки спостережуваних даних, якщо передбачається істинність гіпотези $H_i$.

У цьому випадку, якщо апріорні ймовірності $P_{pr}(H_0)$ і $P_{pr}(H_1)$ невідомі, то з пороговим значенням $h_0$ порівнюється відношення правдоподібності $l_0$:

$l_0=\frac{F(r|H_1)}{F(r|H_0)}=exp(\frac{2}{N})\underset{0}{\overset{T_0}{\int }}(r(t)s(t)dt-E/N)$ ,

де E — енергія сигналу, а N — одностороння спектральна густина гаусівського адитивного білого шуму.

Якщо апріорні ймовірності $P(H_0)$ і $P(H_1)$ відомі, то рішення про наявність сигналу приймається на основі порівняння відносини апостеріорних ймовірностей $l_1$ з деяким граничним значенням $h_0$ : $l_1=\frac{P_{ps}(H_1)}{P_{ps}(H_0)}=\frac{P_{pr}(H_1)}{P_{pr}(H_0)}exp(\frac{2}{N})\underset{0}{\overset{T_0}{\int }}(r(t)s(t)dt-E/N)$

Завдання виявлення часто зустрічається в радіолокації та інших областях радіотехніки.