Прямий коноїд

Прямий коноїд як лінійчата поверхня

В геометрії, прямий коноїд - це лінійчата поверхня, утворена сімейством прямих, що перетинають під прямим кутом фіксовану пряму лінію, яка називається віссю прямого коноїда.

В декартовій системі координат у тривимірному просторі, якщо ми оберемо вісь Oz віссю прямого коноїда, то його параметричне рівняння буде:

$x=v\cos u,y=v\sin u,z=h(u)$

де h(u) — функція, яка задає висоту твірної лінії.

Приклади

Утворення типового прямого коноїда

Типовий приклад прямого коноїда задається параметричними рівняннями:

$x=v\cos u,y=v\sin u,z=2\sin u$

Зображення праворуч показує, як компланарні прямі утворюють правильний прямий коноїд. Інші приклади прямих коноїдів:

1. Гелікоїд: $x=v\cos u,y=v\sin u,z=cu.$
2. Парасолька Вітні: $x=vu,y=v,z=u^2.$
3. Конічне ребро Валліса: $x=v\cos u,y=v\sin u,z=c\sqrt{a^2-b^2{\cos }^{2}u}.$
4. Шаблон:Нп: $x=v\cos u,y=v\sin u,z=c\sin nu.$
5. Гіперболічний параболоїд: $x=v,y=u,z=uv$ (Лінії Ox та Oy — осі цього прямого катеноїда).

Див. також

• Коноїд
• Гелікоїд
• Парасолька Вітні
• Лінійчата поверхня

Посилання

• Шаблон:Springer
• Прямий коноїд на MathWorld.
• Коноїд Плюкера на MathWorld