Експоненційний запис

Експоненці́йний за́пис, експоненці́йне предста́влення, експоненці́йна фо́рма за́пису, експоненці́йний фо́рмат (також експоненціа́льний, науко́вий за́пис; Шаблон:Lang-en, іноді Шаблон:Lang) — представлення дійсних чисел у вигляді мантиси і порядку. Зручний при представленні дуже великих і дуже малих чисел, а також для уніфікації їх написання.

Число $N=M\cdot n^p$, де:

• N — число, що записують;
• М — мантиса;
• n — основа показникової функції;
• p (ціле) — порядок (показник степеня);
• $n^p$ — характеристика числа.

Приклади

• 1 000 000 (один мільйон): $1,0\cdot 10^6$ — тут N = 1 000 000, M = 1,0, n = 10, p = 6.
• 1 201 000 (один мільйон двісті одна тисяча): $1,201\cdot 10^6$ — тут N = 1 201 000, M = 1,201, n = 10, p = 6.
• −1 246 145 000 (мінус один мільярд двісті сорок шість мільйонів сто сорок п'ять тисяч): $-1,246145\cdot 10^9$ — тут N = −1 246 145 000, M = −1,246145, n = 10, p = 9.
• 0,000001 (одна мільйонна): $1,0\cdot 10^{-6}$ — тут N = 0,000001, M = 1,0, n = 10, p = −6.
• 0,000000231 (двісті тридцять одна мільярдна): $231\cdot 10^{-9}=2,31\cdot 100\cdot 10^{-9}=2,31\cdot 10^2\cdot 10^{-9}=2,31\cdot 10^{-9+2}=2,31\cdot 10^{-7}$ — тут N = 0,000000231, M = 2,31, n = 10, p = −7.

Нормалізований запис

Стандартний десятковий запис	Нормалізований запис
2	2 × 100
300	3 × 102
4,321 768	4,321 768 × 103
−53,000	−5,3 × 104
6,720,000,000	6,72 × 109
0,2	2 × 10−1
0,000 000 007 51	7,51 × 10−9

Будь-яке число можна записати у вигляді $a\cdot 10^b$ багатьма способами. Наприклад, число 350 може бути записане як $3,5\cdot 10^2$, або $35\cdot 10^1$, або $350\cdot 10^0$.

У нормалізованому науковому записі порядок $b$ вибирається так, щоб абсолютна величина $a$ залишалась не менше одиниці, але строго менше десяти $(1⩽|a|<10)$. Наприклад, 350 записується як $3,5\cdot 10^2$. Цей вигляд запису дає змогу легко порівнювати два числа.

В інженерному нормалізованому записі (зокрема в інформатиці) мантиса вибирається в межах $0,1<|a|⩽1$: $350=0,35\cdot 10^3$.

У деяких калькуляторах передбачена додаткова функція — запис із мантисою $1⩽|a|<1000$ і порядком, кратним 3. Так, наприклад, $3,52\cdot 10^{-8}$ три цілих п'ятдесят дві сотих сто мільйонних записується як $35,2\cdot 10^{-9}$ тридцять п'ять цілих дві десяті мільярдних. Такий запис простий для читання $(640\cdot 10^6$ легше прочитати, як «640 мільйонів», ніж $6,4\cdot 10^8)$ і зручний для виразу фізичних величин в одиницях вимірювання.

Комп'ютерний спосіб експоненційного запису

Дисплей калькулятора, що відображає число Авогадро d експоненційному записі.

Вважатимемо, що n = 10.

На комп'ютері, зокрема в тексті комп'ютерних програм, експоненційний запис записують у вигляді MEp, де:

• М — мантиса;
• E — буква E (від Шаблон:Lang-en), що означає «◻⋅10^◻» («…помножити на десять у степеню…»);
• p — порядок.

Приклади

• $\text{1,602176565E-19}=1,602176565\cdot 10^{-19}$ (елементарний заряд);
• $\text{1,380650424E-23}=1,380650424\cdot 10^{-23}$ (стала Больцмана);
• $\text{6,02214129E23}=6,02214129\cdot 10^{23}$ (число Авогадро).

У програмуванні часто використовують символ «+» для невід'ємного порядку і передні нулі, а як десятковий роздіювач — крапку:

$\text{1,048576E+06}=1048576;\text{3,14E+00}=3,14$.

Для покращення читабельності іноді використовують малу літеру e: $\text{6,02214129e23}$.

Див. також

• Показникова функція
• Інженерний запис