Ефект Фарадея у розрідженій плазмі

Ефект Фарадея — обертання площини (в загальному випадку еліпса) поляризації електромагнітної хвилі при розповсюдженні її в гіротропному середовищі. Найбільш важливим в астрофізиці окремим випадком гіротропного середовища є розріджена плазма з магнітним полем. У ній для кожного напрямку і частоти випромінювання ν є два типи власних коливань, що розповсюджуються незалежно (нормальних хвиль, НВ) з різними (взагалі кажучи, еліптичними) поляризаціями, різними показниками заломлення $n_1$ та $n_2$ і коефіцієнтами поглинання $k_1$ та $k_2$. При поширенні в плазмі поляризована хвиля являє собою когерентну суперпозицію НВ, що мають різні фазові швидкості: $c/n_1$ та $c/n_2$. Ця відмінність призводить до зміни вздовж напрямку поширення зсуву фаз $\mathrm{\Delta }\phi$ між коливаннями в складових НВ

$\mathrm{\Delta }\phi =\frac{2\pi \nu }{c}\underset{0}{\overset{L}{\int }}(n_1-n_2)dl$

(інтеграл береться вздовж шляху, що проходить випромінювання), тобто наявні зміни у відстані поляризації результуючої хвилі. Ефект Фарадея виникає у важливому частковому випадку, коли поляризації НВ близькі до кругових, тобто при

$\frac{{\nu }_B}{\nu }\frac{{\sin }^2\theta }{2\cos \theta }\ll 1$

${\nu }_B$ — Електронна циклотронна частота,

$\theta$ — Кут між магнітним полем і напрямком поширення випромінювання.

Кут повороту еліпса поляризації

$\chi (\text{rad})=\frac{\pi \nu }{c}\underset{0}{\overset{L}{\int }}(n_1-n_2)dl=\frac{\pi }{c}\underset{0}{\overset{L}{\int }}\frac{{\nu }_{0\epsilon }^2{\nu }_B\cos \theta }{{\nu }^2-{\nu }_B^2}dl$

при $\nu >>{\nu }_B$ , $\chi (\text{rad})=\frac{2,36\cdot 10^4}{{\nu }^2}\underset{0}{\overset{L}{\int }}NB\cos \theta dl$

${\nu }_{0\epsilon }=\sqrt{\frac{N{e}^2}{\pi m}}$ — Електронна ленгмюрівска частота,

$N$ — електронна концентрація

$B$ — магнітне поле (всі величини в одиницях СГС).

Ця формула застосовна до досить розрідженої плазми ( ${\nu }_{0\epsilon }<<\nu |\nu -{\nu }_B|$ ) для частот, не дуже близьких до ${\nu }_B$. Крім того, мається на увазі, що на шляху поширення, хвиля не відчуває поглинання або розсіювання ( $\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{L}{\int }}(k_1+k_2)dl<<1$ ).

Ефект Фарадея у радіоастрономії

Ефект Фарадея особливо важливий у радіоастрономії. Так, наприклад, в міжзоряному середовищі для $N$ = 0,1см³, $B$ = 10⁻⁶Гс (${\nu }_B$ = 2,8Гс), $\theta$ = 0 на шляху $L$ = 100пк = 3,1∙10²⁰см кут $\chi =8,1\cdot 10^{-4}{\lambda }^2$ ($\lambda$ у см),

що дає $\chi$ = 73рад для $\lambda$ = 3м

та $\chi$ = 0,73рад для $\lambda$ = 30 см.

Вимірювання кута орієнтації еліпса поляризації випромінювання далекого джерела, на різних довжинах хвиль, дозволяє визначити міру обертання $RM=\underset{0}{\overset{L}{\int }}NB\cos \theta dl$ , тобто дає інформацію про щільність міжзоряного газу, магнітне поле і відстань до джерела.

Ефект Фарадея може також виникати при проходженні випромінювання крізь плазму в самому джерелі. Наприклад, у сонячній короні

при $N$ = 10⁸см⁻³, $B$ = 10Гс, $\theta$ = 0 на шляху $L$ = 10¹⁰см

кут $\chi \approx 260{\lambda }^2$, тобто $\chi$ > 1 при $\lambda$ > 0,06 см.

Фарадеєвська деполяризація

Часто ефект Фарадея призводить до зменшення ступеня лінійної поляризації випромінювання (фарадеєвська деполяризація). Наприклад, якщо протяжне вздовж променя зору джерело лінійно поляризованого (в одному напрямку) випромінювання знаходиться в плазмі з магнітним полем, то від різних частин джерела спостерігач приймає випромінювання з різно орієнтованої (через різні шляхи $L$) поляризацією, що зменшує поляризацію сумарного випромінювання. Через це, зокрема, поляризація синхротронного випромінювання в площині Галактики спостерігається тільки в напрямках, перпендикулярних магнітному полю, де ефект Фарадея малий. Фарадеєвська деполяризація виникає також внаслідок кінцевої ширини смуги частот $\mathrm{\Delta }\nu$ приймальної апаратури, коли зміна $\chi (\nu )$ у цій смузі не мала:

$\frac{\mathrm{\Delta }\nu }{2{\nu }_0}\chi ({\nu }_0)>1$

${\nu }_0$ — Робоча частота.

Ефект Фарадея в оптично товстій плазмі

В оптично товстій плазмі (тобто при $\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{L}{\int }}(k_1+k_2)dl>>1$ ) ефект Фарадея суттєвий, якщо $\chi$ > 1 на середній довжині хвилі пробігу фотона — тобто при

$\delta \equiv \frac{2\pi \nu }{c}\frac{|n_1-n_2|}{k_1+k_2}>1$

Якщо у плазмі виникають фотони, поляризація яких не збігається з поляризацією НВ (наприклад, при синхротронному випромінюванню релятивістських електронів або при томсонівскому розсіянні), то при $\delta$ > 1 відбувається деполяризація (порушується фазовий зв'язок між НВ) через хаотичний розподіл частинок, що випромінюють або розсіюють; при $\delta$ >> 1 випромінювання поширюється у плазмі і виходить з неї у вигляді некогерентної суміші НВ. Зокрема, при ${\nu }_B<<\nu$ магнітне поле зменшує лінійну поляризацію для довжин хвиль $\lambda >{\lambda }_{*}\equiv 2\pi \sqrt{\frac{2e}{3B_{||}}}\approx 1,12\cdot 10^{-4}{B}^{-1/2}$ см, де $B_{||}=B\cos \theta$

Для $B_{||}\sim (3÷10)$Гс, ${\lambda }_{*}$ потрапляє в оптичний діапазон, а для $B_{||}\sim (10^6÷10^{10})$Гс — в рентгенівській. Таким чином, вимірювання спектру лінійної поляризації оптичних і рентгенівських джерел дозволяє визначати магнітне поле в випромінюючої області.

Джерела

• Железняков В. В. «Электромагнитные волны в космической плазме»
• http://www.astronet.ru/db/msg/1188576 Шаблон:Webarchive