Секвенційна логіка

Секвенці́йна ло́гіка — це логіка пам'яті цифрових пристроїв. Назва «секвенційна» походить з Шаблон:Lang-en. Відповідна логіка може називатися також «послідовна», хоча останній термін переважно вживається у зв'язку з логічними автоматами.

Секвенційна логіка відрізняється від комбінаційної логіки тим, що моделює цифрові пристрої з урахуванням передісторії їх функціонування.

Характеристика

Секвенційна логіка є розділом математичної логіки. Вона розвивається в рамках теорії цифрових схем в тісному зв'язку з комбінаційною логікою, булевою алгеброю і скінченними автоматами. В залежності від регламенту функціонування цифрові пристрої підрозділяються на синхронні і асинхронні. Відповідно їх поведінка підкоряється або синхронній, або асинхронній логіці.

Синхронна секвенційна логіка

При логічному моделюванні пристроїв з пам'яттю особлива роль відводиться фактору часу, який в синхронних схемах природним чином враховується тактами кінцевого автомата. Такти визначають моменти зміни станів автомата, тобто, синхронізують відповідну функцію.
Математичний апарат синхронної логіки задають автоматні моделі Мілі і Мура.

Асинхронна секвенційна логіка

Асинхронна секвенційна логіка для вираження ефекту запам'ятовування використовує моменти зміни станів, які задаються не в явному вигляді, а виходячи із зіставлення логічних величин за принципом «раніше-пізніше». Для асинхронної логіки достатньо встановити черговість зміни станів безвідносно будь-яких прив'язок до реального або віртуального часу.

Теоретичний апарат секвенційної логіки складають математичні інструменти секвенції і вен'юнкції, а також логіко-алгебраїчні рівняння на їх основі.

Секвенція

Шаблон:Інші значення Секвенція (Шаблон:Lang-la) — це послідовність пропозиційних елементів, яка надається впорядкованою множиною, наприклад, $⟨x⟩=⟨x_1{x}_2\dots x_{\mathrm{n}}⟩$,де $x_i\in \{0,1\}.$

За допомогою секвенції реалізується двійкова функція $z=\phi \left(⟨x⟩\right)$, така, що $z=1$ має місце тільки в разі

$(x_1\wedge x_2\wedge \dots x_{\mathrm{n}})=1$ при умові, що $(x_i=1)\prec (x_j=1)$ для всіх $\mathrm{i}<\mathrm{j}.$ (Символ $\prec$ задає відношення випередження).

Секвенційна функція набуває значення одиниці при одиничних значеннях аргументів, установка яких здійснюється почергово, починаючи з $x_1$ і закінчуючи $x_{\mathrm{n}}$. У всіх інших випадках — $z=0.$

Вен'юнкція

Вен'юнкція — це асиметрична логіко-динамічна операція $\mathrm{\angle },$ відповідно до якої зв'язка $x\mathrm{\angle }y$ приймає одиничне значення тільки в разі $x\wedge y=1$ при умові, що в момент встановлення $x=1$ рівність $y=1$ вже мало місце.

Істинність вен'юнкціі обумовлена ​​перемиканням $x=0/1$ на фоні $y=1.$

Логічна невизначеність виражається за допомогою вен'юнкціі: $1\mathrm{\angle }1.$

Вен'юнкція і мінімальна (Двохелементна) секвенція функціонально ідентичні: $x\mathrm{\angle }y=⟨yx⟩.$

Реалізація

Вен'юнктор є основним операційним елементом пам'яті секвенційної логіки. Він реалізується на підставі рівності

$x\wedge (\overline{x}\vee x\mathrm{\angle }y)=x\mathrm{\angle }y,$ де формула $(\overline{x}\vee x\mathrm{\angle }y)$ представляє функцію SR-тригера.

Секвентор будується на основі композиції із з'єднаних певним чином вен'юнкторів. Наприклад, для реалізації секвентора $⟨xyzuv⟩$ придатні наступні формули: $v\mathrm{\angle }\left(u\mathrm{\angle }\left(z\mathrm{\angle }\left(y\mathrm{\angle }x\right)\right)\right),⟨xy⟩\wedge ⟨yz⟩\wedge ⟨zu⟩\wedge ⟨uv⟩.$

Див. також

• Логіка в інформатиці
• Асинхронна логіка

Література

• А. Фрідман, П. Менон. Теорія перемикальних схем. — М.: Мир, 1978. — 580с.
• Васюкевіч В. О. Вен'юнкція — логіко-динамічна операція. Визначення, реалізація, додатки. / / Автоматика і обчислювальна техніка. — 1984. — №  6. — С. 73-78.
• Васюкевіч В. О. Елементи асинхронної логіки. Вен'юнкція і секвенція. — 2009. — 123с. — URL: http://asynlog.balticom.lv/Content/Files/ru.pdfШаблон:Недоступне посилання.

Посилання

• https://web.archive.org/web/20120227135150/http://asynlog.balticom.lv/
• Http://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=intv&paperid=28&what=fullt&option_lang=rus Теорія автоматів