Простори Бервальда — Моора

Простір Бервальда — Моора — простір (або диференційовний многовид) розмірності $n\ge 2$ з метрикою Бервальда — Моора, тобто нормою (метричною функцією), визначеною на дотичному просторі в кожній точці з координатами $(x_1,\dots ,x_n)$ формулою

$ds=(d{x}_1\times \cdots \times d{x}_n{)}^{\frac{1}{n}}.$

У випадку $n=2$ метрика Бервальда—Моора збігається (з точністю до лінійної заміни координат) з метрикою псевдоевклідової площини, проте при $n>2$ вона не є ні псевдоевклідовою метрикою, ні класичною фінслерівською метрикою.

Уперше така метрика була розглянута Бервальдом (Шаблон:Lang-en) у роботі «Sui differenziali secondi covarianti» (1927) і трохи пізніше — Моором (Шаблон:Lang-en).

Література

• Г. С. Асанов. Финслерово пространство с алгебраической метрикой, определяемой полем реперов. — Итоги науки и техн. Сер. Пробл. геом., 8, ВИНИТИ, М., 1977, 67-87.
• Х. Рунд. Дифференциальная геометрия финслеровых пространств, — М.: «Наука», 1981.