Простий многогранник

Простий многогранник — опуклий $d$-вимірний многогранник у якого із будь-якої вершини виходить рівно $d$ ребер.

Приклади

• Розмірність 3
  • Тетраедр
  • Куб
  • Додекаедр
  • Призма
• Будь-який многогранник Коксетера є простим

Властивості

• многогранник є простим тоді і тільки тоді, коли його двоїстий многогранник симпліційний.
• Рівняння Дена — Сомервіля для простого многогранника має такий вигляд: якщо $f_k$ — число $k$-вимірних граней $n$-вимірного многогранника і

  $\sum _k{f}_k\cdot (t-1{)}^k=\sum _k{h}_k\cdot t^k$

то $h_k=h_{n-k}$ для будь-якого $k$.

• Комбінаторний тип простого многогранника повністю визначається графом із його вершин і ребер.
• Прості многогранники утворюють відкриту всюди щільну множину в просторі многогранників з фіксованим числом граней корозмірності 1, що має метрику Гаусдорфа.