Орбівид

Орбівиди (Шаблон:Lang-en)— неформально кажучи, це многовид з особливостями, які виглядають як фактор евклідового простору за скінченною групою.

Один з об'єктів дослідження в алгебричній топології, алгебричній і диференціальній геометрії, теорії особливостей.

Орбівид і многовид (порівняння означень)

Орбівид означається як Гаусдорфів топологічний простір $X$ (який називають підпорядкованим простором орбівиду) і виділений набір відкритих відображень ${\phi }_{\alpha }:U_{\alpha }\subset {ℝ}^n\to X$ (що зветься атласом), такий, що ${\phi }_{\alpha }(U_{\alpha })$ є покриттям $X$.

Приклади

• Пара многовиду $M$ з дією дискретної групи дифеоморфізмів $\mathrm{\Gamma }$ задає орбівид.
• Структуру орбівиду з двовимірною сферою ${𝕊}^2=\widehat{ℂ}$ як підпорядкованим простором, можна задати двома картами $f,g:ℂ\to \widehat{ℂ}$, $f(z)=z^m$ і $g(z)=1/z^n$ для натуральних чисел $m$ та $n$.

Нехай $M\to 𝒪$ 3-сасакієве розшарування із спільним шаром, дифеоморфним сфері $S^3$ або $SO(3),$ над кватерніонно-келеровим орбівидом $𝒪.$ Із цим розшаруванням можна асоціювати два векторних розшарування із шарами $ℍ,ℂ,$ простори яких можна позначити ${ℳ}_1,{ℳ}_2$ відповідно. Ці простори дозволяють здійснити розширення конусної особливості двома топологічно різними способами. При цьому метрика на ${ℳ}_1,{ℳ}_2$ виглядає так:

$d{t}^2+\sum _{i=1}^3{A}_i(t{)}^2{\eta }_i^2+B(t{)}^{2}g{|}_{\mathscr{H}},$

де $g$ — метрика на 3-сасакієвому многовиді $M$, $\mathscr{H}$ — дотичний до $M$ розподіл горизонтальних векторів, ${\eta }_i$ — базис 1-форм, які анулюють $\mathscr{H}$.

Література

• Арнольд, В. И. Особенности каустик и волновых фронтов. — М.: ФАЗИС, 1996. — 334 с. — ISBN 978-5-7036-0021-4.
• Шаблон:Книга
• Кетов, С. В. Введение в квантовую теорию струн и суперструн. — Новосибирск: Наука, 1990. — 368 с. — ISBN 5-02-029660-0.
• Скотт П. Геометрия на трёхмерных многообразиях. — М.: Мир, 1986.
• Dixon L., Harwey J. A., Vafa C., Witten E. Strings on orbifolds // Nucl. Phys., 1985, B261, 678; 1986, B274, 286.