Теорема Пуанкаре про векторне поле

Шаблон:Інші значення Нехай на гладкому замкненому двовимірному многовиді $M$ визначено векторне поле $V$, що має скінченне число ізольованих особливих точок $A_1,A_2,\dots ,A_n$. Тоді

$\sum _i{J}_{A_i}(V)=\chi (M),$

тут $J_{A_i}(V)$ — індекс точки $A_i$ відносно $V$, $\chi (M)$ — ейлерова характеристика $M$.

Історія

Теорема встановлена Пуанкаре в 1881.

Джерела

• Милнор Дж., Уоллес А., Дифференциальная топология. Начальный курс. М: Мир, 1972.
• Арнольд В.И., Обыкновенные дифференциальные уравнения.
• Шаблон:Springer
• Шаблон:Cite book