H-Кобордизм

h-Кобордизм — бордизм $(W;M,M^{\prime })$, де $W$ — компактний многовид, край якого $\partial W$ — об'єднання неперетинних замкнутих многовидів $M$ і $M^{\prime }$, що є деформаційними ретрактами $W$. Найпростіший приклад — тривіальний $h$-кобордизм

$(M\times [0,1];M\times 0,M\times 1).$

Многовиди $M$ і $M^{\prime }$ називаються $h$-кобордантними, якщо існує $h$-кобордизм $(W;M,M^{\prime })$, що їх з'єднує.

Теорема про $h$-кобордизм стверджує: Шаблон:Рамка Якщо $(W;M,M^{\prime })$ — $h$-кобордизм, а $M$ і $M^{\prime }$ — однозв'язні гладкі (або кусочно лінійні) многовиді й $\dim W\ge 6$, то $W$ дифеоморфно (кусочно лінійно ізоморфно) тривіальному $h$-кобордизму. Зокрема, $M$ дифеоморфно $M^{\prime }$. Шаблон:/рамка

Література

• Милнор, Дж., Теорема об $h$-кобордизме, М., 1969;