Представлення алгебри Лі

Шаблон:Інші значення Представленням алгебри Лі (або, зображенням алгебри Лі) називається гомоморфізм із алгебри Лі $L$ у повну лінійну алгебру перетворень деякого векторного простору $V$ над полем $K$,

$\phi :L\to 𝔤𝔩(V)$,

де $𝔤𝔩(V)$ – це алгебра Лі асоційована до асоціативної алгебри ендоморфізмів векторного простору $V$, $𝔤𝔩(V):=\mathrm{E}\mathrm{n}\mathrm{d}(V{)}^{(-)}$.

Приклади представлень алгебр Лі

Важливим прикладом представлення є приєднане представлення алгебри Лі $\mathrm{a}\mathrm{d}:L\to 𝔤𝔩(L)$. Це представлення зіставляє елементу $x\in L$ оператор $\mathrm{a}\mathrm{d}x$, що діє на елементи з $L$ за правилом $\mathrm{a}\mathrm{d}x(y)=[x,y]$.

Див. також

Представлення групи

Джерела

• Шаблон:Книга