Рівняння Раріти — Швінгера

Рівняння Раріти — Швінгера — диференціальне рівняння, що описує частинки зі спіном 3/2. Воно було отримано Рарітом і Швінгером у 1941 році.Шаблон:-1

Рівняння має вигляд:

$\hslash {ϵ}^{\mu \nu \rho \sigma }{\gamma }^5{\gamma }_{\nu }{\partial }_{\rho }{\psi }_{\sigma }+mc{\psi }^{\mu }=0$

або, у натуральних одиницях:

${ϵ}^{\mu \nu \rho \sigma }{\gamma }^5{\gamma }_{\nu }{\partial }_{\rho }{\psi }_{\sigma }+m{\psi }^{\mu }=0$

де:

• ${ϵ}^{\mu \nu \rho \sigma }$ — символ Леві-Чивіти,
• $m$ — маса частинки,
• ${\gamma }_{\nu }$ — матриці Дірака.

Рівняння Раріти-Швінгера може бути отримано з рівняння Ейлера — Лагранжа з густиною лагранжіана:

$ℒ=\frac{1}{2}{ϵ}^{\mu \nu \rho \sigma }{\overline{\psi }}_{\mu }{\gamma }^5{\gamma }_{\nu }{\partial }_{\rho }{\psi }_{\sigma }-m{\overline{\psi }}_{\mu }{\psi }^{\mu }$