Формула д'Аламбера

Формула д'Аламбера — формула, що описує розв'язок задачі Коші для одновимірного хвильового рівняння

$\frac{{\partial }^2}{\partial x^2}u(x,t)-\frac{1}{c^2}\frac{{\partial }^2}{\partial t^2}u(x,t)=f(x,t).$

в області $t>0,-\mathrm{\infty }<x<\mathrm{\infty }$ з початковими умовами $u(x,0)=\phi (x),u_t(x,0)=\psi (x)$

Формула має вигляд : $u(x,t)=\frac{\phi (x+ct)+\phi (x-ct)}{2}+\frac{1}{2c}\underset{x-ct}{\overset{x+ct}{\int }}\psi (\alpha )d\alpha +\frac{1}{2c}\underset{0}{\overset{t}{\int }}\underset{x-c(t-\tau )}{\overset{x+c(t-\tau )}{\int }}f(s,\tau )dsd\tau$