Закон Ампера для циркуляції магнітного поля

Закон Ампера для циркуляції магнітного поля — твердження про те, що інтеграл по замкненому контуру від магнітної індукції пропорційний силі електричному струму, що протікає через площу, обмежену контуром. Закон сформулював у 1826 році Андре-Марі Ампер. У модифікованому вигляді він входить до основних рівнянь електродинаміки.

Наслідком закону Ампера є те, що струми, які протікають за межами контуру, не дають внеску в циркуляцію.

Формулювання

Інтегральна форма

У системі одиниць СГС закон Ампера має вигляд: ${\oint }_L𝐁\cdot d𝐥=\frac{4\pi }{c}\underset{S}{\iint }𝐣\cdot d𝐒$,

де $𝐁$ — магнітна індукція, $𝐣$ — густина струму, $c$ - швидкість світла.

У ISQ :

${\oint }_L𝐁\cdot d𝐥={\mu }_0\underset{S}{\iint }𝐣\cdot d𝐒$,

де ${\mu }_0$ — магнітна стала.

Закон справедливий для постійних струмів і полів. У разі змінних струмів в формулі з'являється член, пов'язаний із струмом зміщення.

Диференціальна форма

В диференціальній формі закон Ампера набирає вигляду (СГС):

$\mathrm{\nabla }\times 𝐁=\frac{4\pi }{c}𝐣$

або (СІ)

$\mathrm{\nabla }\times 𝐁={\mu }_0𝐣$

Модифікація з врахуванням змінного електричного поля

Змінне електричне поле є додатковим джерелом, що породжує магнітне поле. З його врахуванням закон Ампера змінює форму. Для вакууму він набирає вигляду (СГС):

${\oint }_L𝐁\cdot d𝐥=\underset{S}{\iint }(\frac{4\pi }{c}𝐣+\frac{1}{c}\frac{\partial 𝐄}{\partial t})\cdot d𝐒$,

де $𝐄$ — напруженість електричного поля. Величину

${𝐣}_D=\frac{1}{4\pi }\frac{\partial 𝐃}{\partial t},$

де $𝐃$ - вектор електричної індукції, називають струмом зміщення. Для вакууму $𝐃=𝐄$.

У середовищі

Закон Ампера для циркуляції магнітного поля можна використовувати також і для середовища, однак при цьому потрібно враховувати всі струми, які виникають у середовищі. Це не тільки струми вільних зарядів, а струми зарядів, зв'язаних в складі атомів і молекул. Такі струми виникають з двох причин. По-перше, зв'язані електрони в магнітному полі прецесують, створюючи струм намагнічення, по-друге, у випадку змінного електричного поля, електрони зміщуються відносно йонів, з якими вони зв'язані, створюючи струм поляризації. Враховуючи всі ці струми закон Ампера для середовища, записують в такій формі, щоб у ньому залишилися тільки струми вільних заряджених частинок:

${\oint }_L𝐇\cdot d𝐥=\underset{S}{\iint }(\frac{4\pi }{c}{𝐣}_f+\frac{1}{c}\frac{\partial 𝐃}{\partial t})\cdot d𝐒$,

де $𝐇$ - напруженість магнітного поля, ${𝐣}_f$ — струм вільних зарядів. При цьому внесок струмів намагнічування входить у визначення $𝐇$, а внесок струмів поляризації — у визначення $𝐃$.

У диференційній формі закон Ампера набирає вигляду (СГС):

$\mathrm{\nabla }\times 𝐇=\frac{1}{c}\frac{\partial 𝐃}{\partial t}+\frac{4\pi }{c}{𝐣}_f$

Джерела

• Шаблон:Cite book