Внутрішня енергія

Шаблон:Unibox Шаблон:Sidebar with collapsible lists

Поняття внутрішня енергія стосується термодинаміки, статистичної фізики, а також фізики суцільних середовищ. Усяка термодинамічна система складається з величезної кількості часток. Енергія руху і взаємодії цих часток називається енергією системи. Повна енергія термодинамічної системи розділяється на зовнішню і внутрішню. Частина енергії, що складається з енергії руху системи як цілого і потенціальної енергії, називається зовнішньою енергією, друга частина — відноситься до внутрішньої енергії. Шаблон:Sfn

З позиції молекулярно-кінетичної теорії внутрішня енергія системи вимірюється рівнем кінетичної енергії молекул цього тіла, проте подібні погляди недостатні для пояснення всіх відомих явищ виділення енергії (хімічні , атомно-ядерні реакції, тощо). Питання про істинну природу внутрішньої енергії тіл тісно пов'язане з вивченням будови матерії, що виходить за рамки можливостей першого закону термодинаміки. В основу побудови феноменологічної термодинаміки покладено загальне визначення внутрішньої енергії тіл і систем, яке не обмежує можливостей строгої побудови цієї науки на базі постулатів загальнолюдського досвіду. Шаблон:Sfn

З цього погляду: Внутрішньою енергією рівноважної термодинамічної системи називається повний запас енергії внутрішнього стану системи, визначуваний залежно від деформаційних координат і температури.

$U = U (x_{1}, x_{2}, . . . x_{n}, t)$

Повний запас енергії внутрішнього стану системи ( $U$ ) не може вважатися відомим на жодному рівні розвитку природознавства, проте ця обставина не обмежує рівня спільності і точності математичних виразів основних принципів і розрахункових співвідношень термодинаміки, оскільки в ці співвідношення входять лише величини зміни внутрішньої енергії. Шаблон:Sfn Перелік складових частин повної енергії, що входять у внутрішню енергію, непостійний і залежить від вирішуваної задачі. Інакше кажучи, внутрішня енергія — це не специфічний вид енергії, а сукупність тих змінюваних складових частин повної енергії системи, які слід враховувати в конкретній ситуації. Шаблон:Sfn

Визначення супутніх понять

Термодинамічна система — виділена з довкілля макроскопічна частина простору, обмежена реальною або уявною поверхнею розділу. Термодинамічними системами вважають тільки ті макроскопічні системи, що знаходяться в рівноважному стані. Шаблон:Sfn
Макроскопічними параметрами термодинамічної системи називають всі макроскопічні ознаки, що характеризують таку систему в її ставленні до навколишніх тіл. Шаблон:Sfn
Стан термодинамічної системи — сукупність незалежних макроскопічних параметрів, що визначають її властивості. Шаблон:Sfn
Термодинамічний процес — сукупність змін стану термодинамічної системи при переході з одного рівноважного стану в другий. Шаблон:Sfn

Історична довідка

Поняття внутрішня енергія ввів у термодинаміку Рудольф Клаузіус (1850) , що не стурбувався привласненням спеціального найменування функції $U$ , використаною вченим в математичному формулюванні першого закону термодинаміки.Шаблон:Sfn Згодом Клаузіус називав функцію $U$ просто енергією. Вільям Томсон (лорд Кельвін) (1851) в статті «Про динамічну теорію теплоти дав цій новій фізичній величині прийняте донині трактування і назву Механічна енергія. Термін внутрішня енергія (internal energy) належить У. Ренкіну.

Властивості внутрішньої енергії

Внутрішня енергія є скалярна величина, яка не залежить від вибору системи відліку. В її склад не входить кінетична енергія руху і потенційна енергія положення системи як єдиного цілого, а також кінетична

енергія середовища у середині системи (енергія зміщення елементарних областей при деформації твердих тіл і енергія потоків рідин і газів в середовищі).

Внутрішня енергія є величина адитивна, тобто внутрішня енергія системи дорівнює сумі внутрішніх енергій її підсистем.
Внутрішня енергія задається з точністю до постійного доданку, що залежить від обраного нуля відліку (наприклад, °C і 760 мм рт. ст.)
Внутрішня енергія є функцією стану термодинамічної системи.

На останній властивості ми зупинимося окремо.

Функції стану і функції процесів в термодинаміці

1. Функції змінних величин, які залежать від початкового і кінцевого станів системи і не залежать від шляху процесу, називаються функціями стану. Функції стану — це характеристики, які в кожній точці термодинамічної системи мають цілком певне значення, наприклад: внутрішня енергія, ентальпія, ентропія і так далі. Пояснемо це на прикладі. Візьмемо довільну термодинамічну систему, в якій відбувається деякий круговий термодинамічний процес, зображений на рисунку. Для наочності представимо його графічно в координатах $P - V$ . Під час проходження циклу система отримує теплоту $Q_{c}$ і здійснює роботу $A_{c}$ . При цьому, відповідно до закону збереження і перетворення енергії, має виконуватися рівність: $Q_{c} = A_{c}$ . Розіб'ємо цикл на дві частини: першу (I)— 1-2-3 і другу (II)— 3-4-1. Пробігаючи першу частину циклу система одержує теплоту $Q_{1 - 2 - 3}$ і здійснює роботу $A_{1 - 2 - 3}$ , а для другої частини циклу маєм, відповідно, $Q_{3 - 4 - 1}$ і $A_{3 - 4 - 1}$ . Згідно рівнянням $Q_{c} = A_{c}$ маєм:

$Q_{1 - 2 - 3}^{I} + Q_{3 - 4 - 1}^{I I} = A_{1 - 2 - 3}^{I} + A_{3 - 4 - 1}^{I I}$

або

$Q_{1 - 2 - 3}^{I} - A_{1 - 2 - 3}^{I} = A_{3 - 4 - 1}^{I I} - Q_{3 - 4 - 1}^{I I}$

Якщо другу частину циклу система проходить в зворотному напрямі, тобто шляхом 1-4-3, знаки теплоти і роботи міняються на зворотні. Тому для двох різних траєкторій переходу системи від стану 1 до стану 3 маємо:

$Q_{1 - 3}^{I} - A_{1 - 3}^{I} = Q_{1 - 3}^{I I} - A_{1 - 3}^{I I}$

Якщо повторити ці міркування для шляхів I і II і всіляких інших траєкторій, дійдемо висновку, що при будь-якому шляху переходу системи із стану 1 у стан 3 різниця $Q - A$ залишається постійною:

$(Q - A)_{1 - 3}^{i}$

Тут $i$ — номер шляху. Різницю $(Q - A)_{1 - 3}$ можна розглядати як зміну деякої функції $U$

$(Q - A)_{1 - 3} = Δ U = U_{3} - U_{1}$

Величина $Δ U$ показує, на скільки отримана системою теплота більше, ніж виконана нею робота; різниця між цими величинами є енергія, витрачена на зміну енергетичного стану самої системи. Тому функції $U$ дали назву внутрішня енергія. Внутрішня енергія термодинамічної системи включає кінетичну енергію усіх видів руху структурних її часток і потенційну енергію сил взаємодії між ними. Кінетична енергія залежить від температури, а потенційна енергія - від відстані між частками, тобто від займаного системою об'єму, у зв'язку з чим внутрішню енергію зручно виражати у вигляді функції двох змінних: питомого об'єму і температури: $U = (v, T)$ Як було показано вище, зміна внутрішньої енергії при переході системи з стану 1 у стан 2 не залежить від виду процесу переходу і дорівнює різниці рівней значень внутрішніх енергій в цих станах:

$Δ U = U_{2} - U_{1}$

З урахуванням того, що $U = (v, T)$ , диференціал внутрішньої енергії має вигляд:

$d U = {(\frac{\partial U}{\partial T})}_{v} d T + {(\frac{\partial U}{\partial v})}_{T} d v$

А оскільки і температура, і питомий об'єм — параметри стану системи, то і внутрішня енергія є функцією стану і повним диференціалом. Шаблон:Sfn (Строгий доказ див. в книзі (рос.) Н.В. Аршава "Функции состояния термодинамических систем и функции термодинамических процессов".

2. Стан системи описується також за допомогою термодинамічних функцій, що не є незалежними від шляху переходу системи з одного стану до другого і не є повними диференціалами, наприклад , теплота $Q$ і робота $A$ . На відміну від функцій стану ці функції називають функціями процесу, або переходу. Теплота $Q$ є кількість переданої з довкілля енергії в хаотичній формі, а робота $A$ є кількість переданої енергії у впорядкованій формі. Відмінність теплоти і роботи від внутрішньої енергії $U$ полягає в тому, що внутрішня енергія, є енергією хаотичного руху усіх мікрочасток системи, яка визначається в даний момент часу через власні (внутрішні) величини —(параметри стану), а теплота і робота визначаються не лише через параметри стану, але і через зовнішні (граничні) величини, що характеризують особливості взаємодії системи з довкіллям, тобто характеризують термодинамічний процес. Що стосується зміни (приросту) внутрішньої енергії $d U$ , то він є повним диференціалом, що однозначно визначається через параметри системи, (наприклад, температуру і об'єм), тоді як елементарні величини теплоти $δ Q$ і роботи $δ A$ є часткові (парціальні) прирости енергії системи, які на відміну від повних $d U$ і частинний приростів, $\partial U$ не можуть бути однозначно визначені через параметри системи, і таким чином не є функціями аргументів. Інакше кажучи, відмінність теплоти і роботи як частинних приростів енергії від повного приросту енергії (повного диференціала) полягає в тому, що повний приріст енергії залежить лише від значень енергії у початковому і кінцевому станах системи, а часткові прирости енергії (теплота і робота) залежать не лише від початкового і кінцевого стану, але і від співвідношення (відносної долі) цих величин в повній зміні енергії, тобто від процесу. Проте, якщо процес заданий і звісна доля теплоти і роботи, то вона більше не є змінною величиною, що визначає процес, і тоді теплота і робота , як і внутрішня енергія, будуть функціями стану системи.

6. Зміна стану термодинамічної системи.

При побудові термодинаміки приймається, що всі можливі енергетичні взаємодії між тілами зводяться лише до передачі теплоти і роботи. У процесах зміни стану термодинамічної системи відбувається обмін енергією з довкіллям у вигляді передачі певної кількості теплоти або роботи, в результаті чого внутрішня енергія системи $U$ змінюється. У незамкнутому процесі, при будь-якій зміні стану системи від вихідного стану 1 до деякого кінцевого стану 2, різниця між отриманою кількістю теплоти і виконаною системою роботою має одне і те ж значення, незалежно від шляху переходу зі стану 1 в стан 2.

$Q_{1 - 2} - A_{1 - 2} = i d e m$

У круговому процесі, при поверненні системи з любого стану до вихідного, усі параметри системи, які є функціями стану, отримують первісне значення. Згідно з першим законом термодинаміки, при будь-якому круговому процесі зміни термодинамічної системи, різниця між отриманою системою кількістю теплоти $Q$ і здійсненою нею роботою $A$ дорівнює нулю.

$δ Q - δ A = 0$

або в інтегральному вигляді:

$Q - A = 0$

Експериментальне визначення внутрішньої енергії

У рамках термодинаміки абсолютне значення внутрішньої енергії знайдене бути не може, оскільки вона задається з точністю до аддитивної постійної. Експериментально можна визначити зміну внутрішньої енергії, а невизначеність, обумовлену аддитивною постійною, усунути вибором стандартного стану у якості стану відлікуШаблон:Sfn. З наближенням температури до абсолютного нуля внутрішня енергія стає незалежною від температури і наближається до певного постійного значення, яке може бути прийняте за початок відліку внутрішньої енергії. З метрологічної точки зору знаходження зміни внутрішньої енергії є непрямий вимір, оскільки цю зміну визначають за результатами прямих вимірів інших фізичних величин, функціонально пов'язаних зі зміною внутрішньої енергії.