Перша теорема Ляпунова

Перша теорема Ляпунова стверджує що необхідною і достатньою умовою для того щоб всі власні числа $n\times n$ матриці $\mathrm{A}$ мали від'ємні дійсні частини є наявність розв'язку наступного рівняння:

${𝐀}^{𝐓}𝐕+𝐕𝐀=-I,$

де $𝐕$ - це $n\times n$ матриця і $(𝐱,𝐕𝐱)$ - додатноозначена квадратична форма.

Див. також

• Функція Ляпунова
• Ляпунов Олександр Михайлович

Джерела

• Шаблон:Гантмахер.Теорія матриць
• Weisstein, Eric W. "Lyapunov's First Theorem." From MathWorld Шаблон:Webarchive