Космологічний масштабний фактор

Космологічний масштабний фактор — параметр рівняння Фрідмана, що є показником зміни віддалі між галактиками внаслідок розширення (або стиснення) Всесвіту. Космологічний масштабний фактор позначається зазвичай літерою $a$, залежить від часу, а його логарифмічна похідна по часу дорівнює сталій Габбла:

$H=\frac{\dot{a}(t)}{a(t)}$.

Зазвичай космологічний мастштабний фактор вибирають безрозмірним, його теперішнє значення $a(t_0)=1$, де $t_0$ вік Всесвіту, починаючи від Великого вибуху. Його можна також вибрати розмірним з розмірністю довжини.

Масштабний фактор входить у метрику Фрідмана-Леметра-Робертсона-Вокера

$d{s}^2=c^{2}d{t}^2-\frac{d{r}^2}{1-k{r}^2/a^2}-r^2(d{\theta }^2+{\sin }^2\theta d{\phi }^2)$.

Цю метрику можна отримати з таких міркувань (для k=1): нехай однорідно заповнений речовиною простір є сферою у чотиривимірному гіперпросторі з координатами $x_1,x_2,x_3,x_4,$. Рівнняня гіперсфери:

$x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2=a^2$.

Виключаючи за допомогою цього рівняння $x_4$, вираз для елемента довжини в сферичній системі координат набуде виду:

$d{l}^2=\frac{d{r}^2}{1-r^2/a^2}+r^2(d{\theta }^2+{\sin }^2\theta d{\phi }^2)$,

що й дає наведену вище метрику. Відповідно до цих рівнянь фактор $a$ можна інтерпретувати як кривину тривимірного простору.

Джерела

• Шаблон:Cite book