Число торта

Випадок n=3

У математиці число торта, позначуване C_n, — це максимальне число областей, на яку можна поділити тримірний куб кількістю n площин. Число торта називається саме так, тому що можна уявити, що площини — це розрізи, виконані ножем у торті, що має форму куба.

Значення C_n для зростаючих Шаблон:Nowrap даються рядом Шаблон:Nowrap

Число торта є тримірним аналогом двомірних центральних багатокутних чисел. Послідовність, утворена різницею між двома послідовно розташованими числами торта, є послідовністю центральних багатокутних чисел.

Загальна формула

Якщо n! позначає факторіал, і ми позначимо біномінальні коефіцієнти як

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})=\frac{n!}{k!(n-k)!},$

приймаючи, що n площин ділять куб, то число торта таке:

$C_n=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{3})+(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{2})+(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{1})+(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{0})=\frac{1}{6}(n^3+5n+6).$