Дванадцятикутник

Правильний дванадцятикутник

Дванадцятику́тник (додекаго́н; від Шаблон:Lang-el ‘дванадцять’ та Шаблон:Lang-el ‘кут’) — многокутник з 12 кутами і 12 сторонами. Як правило, додекагоном називають правильний многокутник, тобто такий, у якого всі сторони і всі кути рівні (у випадку додекагона кути рівні 150°). Правильний додекагон використовується в деяких країнах як форма монет.

Правильний додекагон

Британська трипенсова монета в формі додекагона

Площа правильного додекагона зі стороною a вираховується за формулою:

$\begin{array}{ccc}A& =3\cot \left(\frac{\pi }{12}\right)a^2=3(2+\sqrt{3})a^2& \simeq 11.19615242a^2.\end{array}$

Або при радіусі описанного кола R:

$A=6\sin \left(\frac{\pi }{6}\right)R^2=3R^2.$

Або при радіусі вписаного кола r:

$\begin{array}{ccc}A& =12\tan \left(\frac{\pi }{12}\right)r^2=12(2-\sqrt{3})r^2& \simeq 3.2153903r^2.\end{array}$

Використання для теселяції

Напіврегулярна теселяція 3.12.12

Напіврегулярна теселяція : 4.6.4.12

Напіврегулярна теселяція: 3.3.4.12 & 3.3.3.3.3.3

Побудова

Посилання

• Додекагон Шаблон:Webarchive на MathWorld
• Dodecagon (12-gon) Шаблон:Webarchive