Знак плюс-мінус

± ∓

Знак плюс-мінус (±) — математичний символ, що, стоячи перед деяким виразом, означає, що значення цього виразу може бути як додатнім, так і від'ємним. Часто використовується, наприклад, для вказання:

• діапазону зміни деяких параметрів;
• інструментальної точності вимірювання фізичної величини;
• очікуваного розкиду значень статистично виміряного параметра;
• інтервала значень результату в наближених математичних обчисленнях.

Приклади

Приклад 1: фраза «напруга в мережі має становити 220 ± 4,5 вольт» означає, що напруга має лежати в діапазоні від 215,5 до 224,5 вольт.

Приклад 2, де символ «плюс-мінус» треба розуміти буквально, як вказівку ​​альтернативи з-поміж двох варіантів — відома формула для обчислення двох коренів квадратного рівняння $a{x}^2+bx+c=0$:

$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}.$

Ця формула — компактний запис, що об'єднує формули для першого і другого кореня:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$; $x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}.$

Приклад 3, аналогічний другому, тригонометричний:

$\sin (x\pm y)=\sin (x)\cos (y)\pm \cos (x)\sin (y).$

Приклад 4. Тут тлумачення символу плюс-мінус інакше: треба вибрати знак одночлена в залежності від його номера в ряді:

$\sin \left(x\right)=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\cdots \pm \frac{1}{(2n+1)!}{x}^{2n+1}+\cdots .$

Знак мінус-плюс

У знака плюс-мінус є варіант: знак $\mp$ (мінус-плюс). Він використовується разом з одним або декількома знаками плюс-мінус і означає, що знакові плюс в плюс-мінусі суворо відповідає знак мінус в мінус-плюсі, і навпаки. Приклад:

$\cos (x\pm y)=\cos (x)\cos (y)\mp \sin (x)\sin (y)$

Це компактний запис двох формул:

$\cos (x+y)=\cos (x)\cos (y)-\sin (x)\sin (y);\cos (x-y)=\cos (x)\cos (y)+\sin (x)\sin (y)$

Кодування

• В Юнікоді знак $\pm$ має код Шаблон:Unichar, а знак $\mp$ має код Шаблон:Unichar
• В ISO 8859-1 символ плюс-мінус має код 0xB1.
• В TeX знаки плюс-мінус і мінус-плюс кодуються як \pm та \mp відповідно.
• В системі Microsoft Windows для введення символу плюс-мінус можна, затиснувши клавішу Шаблон:Key, ввести на цифровій клавіатурі число Шаблон:KeyШаблон:KeyШаблон:KeyШаблон:Key.
• В системах Linux/Unix ввести символ плюс-мінус можна послідовністю Шаблон:Key.

Див. також

• Плюс
• Мінус