Функція Ландау

Функція Ландау $g(n)$ в теорії чисел, названа на честь німецького математика Едмунда Ландау, визначається для будь-якого натурального числа n як найбільший порядок елемента симетричної групи $S_n$.

Означення

Еквівалентні означення: $g(n)$ дорівнює найбільшому з найменших спільних кратних (НСК) по всіх розбиттях числа n, або максимальному числу раз, яке підстановка з n елементів може бути послідовно застосована до першої появи первісної послідовності. Таким чином, формально:

$g(n)=\max {\mathrm{\backslash limits}}_{k_1+\dots +k_m=n}HCK(k_1,\dots ,k_m)$.

Наприклад, 5 = 2 + 3 та НСК (2,3) = 6. Ніяке інше розбиття не дає більше найменше спільне кратне, отже $g(5)=6$. Елемент порядку 6 у групі $S_5$ може бути записаний у вигляді добутку двох циклів: (1 2) (3 4 5).