Гелікоїд

Геліко́їд (від Шаблон:Lang-el — «витий» і Шаблон:Lang-el2 — «подібний») — гвинтова мінімальна поверхня, яка описується параметричними співвідношеннями:

$x=u\cos v$

$y=u\sin v$

$z=hv$

і утворюється рухом прямої, що обертається навколо перпендикулярної до неї осі і одночасно поступально рухається в напряму цієї осі, причому швидкості цих рухів пропорційні.

Властивості

• Геликоїд є
  • мінімальною поверхнею
  • лінійчатою поверхнею.

Анімація показує перетворення гелікоїда в катеноїд.

• Невелику ділянку гелікоїда можна ізометрично (тобто без стиску і розтягу) гладко продеформувати в ділянку катеноїда.

Параметричне рівняння такої деформації задається системою

$x(u,v)=\cos \theta \mathrm{sh}v\sin u+\sin \theta \mathrm{ch}v\cos u$

$y(u,v)=-\cos \theta \mathrm{sh}v\cos u+\sin \theta \mathrm{ch}v\sin u$

$z(u,v)=u\cos \theta +v\sin \theta$

для $(u,v)\in (-\pi ,\pi ]\times (-\mathrm{\infty },\mathrm{\infty })$, з параметром деформації $-\pi <\theta ⩽\pi$,

де $\theta =\pi$ відповідає правому гелікоїду, $\theta =\pm \pi /2$ відповідає катеноїду та $\theta =0$ відповідає лівому гелікоїду.

Див. також

• Поверхня Діні
• Прямий коноїд
• Лінійчата поверхня

Посилання

• Шаблон:MathWorld
• Інтерактивний 3D гелікоїд (з кодом)
• Шаблон:Springer
• Інтерактивний 3D гелікоїд, на основі WebGL Шаблон:Webarchive