Закон Бенфорда
Закон Бенфорда або закон першої цифри (Закон Ньюкомба-Бенфорда) — статистичний закон, відповідно до якого перша цифра чисел із багатьох (але не всіх) типових джерел інформації у повсякденному житті вживається нерівномірно. Відповідно до цього закону, найчастіше першою цифрою чисел є одиниця, у той час, як наступні цифри з'являються в найвищому розряді все рідше й рідше.
Закон існує тоді, коли логарифми множини чисел розподілені рівномірно, що наближено справджується для багатьох реальних показників. У чистому вигляді справдження цієї властивості означатиме, що цифра «1» стоїть на першій позиції у близько 30 % чисел, у той час, як «9» є першою в менш ніж одному з 21 випадків.
Закон використовується для визначення можливих фальсифікацій статистичної інформації, зокрема на виборах.
Згідно із законом Бенфорда, перша цифра () з основою () трапляється з імовірністю
Для десяткової системи числення
| Шаблон:Nobold | Шаблон:Tmath | Відносний розмір Шаблон:Tmath |
|---|---|---|
| 1 | Шаблон:Bartable | |
| 2 | Шаблон:Bartable | |
| 3 | Шаблон:Bartable | |
| 4 | Шаблон:Bartable | |
| 5 | Шаблон:Bartable | |
| 6 | Шаблон:Bartable | |
| 7 | Шаблон:Bartable | |
| 8 | Шаблон:Bartable | |
| 9 | Шаблон:Bartable |
Приклади
У списку висот 58 найвищих будівель світу у своїй категорії (станом на вересень 2010 р.) цифра «1» стоїть на першій позиції частіше ніж більшість інших цифр незалежно від одиниці вимірювання, у той час, як цифра «9» вживається чи не найрідше:
| Перша цифра | Метри | Фути | ||
|---|---|---|---|---|
| Кількість | Відсоток | Кількість | Відсоток | |
| 1 | 27 | 47,4 % | 13 | 22,8 % |
| 2 | 8 | 14,0 % | 8 | 14,0 % |
| 3 | 7 | 12,3 % | 8 | 14,0 % |
| 4 | 5 | 8,8 % | 3 | 5,3 % |
| 5 | 2 | 3,5 % | 14 | 24,6 % |
| 6 | 3 | 5,3 % | 5 | 8,8 % |
| 7 | 2 | 3,5 % | 3 | 5,3 % |
| 8 | 3 | 5,3 % | 1 | 1,8 % |
| 9 | 0 | 0,0 % | 2 | 3,5 % |